Remettons les pendules à l'heure au sujet du métronome

Publié aux Défis Du Samedi

Surnommé la boussole du temps le métronome est un ustensile qui sert à battre la mesure qui ne lui a pourtant rien fait.

Problème: La régularité mathématique du métronome est-elle démontrée ?

Essayez de répondre aux questions suivantes

Question 1:

Soit un métronome qui bat à 60 coups à la minute soit un coup par seconde et une couturière qui suit le tempo sur sa machine à coudre.

Sachant qu'elle coudra une petite veste espagnole – un boléro pour Ravel – en 1020 secondes soit 17 minutes, peut-on dire qu'elle l'a cousu

a: lento ?

b: adagio ?

Question 2:

Soit un violoniste né en sol mineur et revêtu du susdit boléro de Ravel, sachant qu'il interprètera l'adagio d'Albinoni à plus de 80 coups à la minute, peut-on dire s'il l'a joué

a: adagio ?

b: petit bras ?

c: al dente (al dente valant 3 minutes pour la cuisson des pâtes) ?

Précision: l'adagio d'Albinoni est une imposture puisqu'il a été composé à Milan par un certain Remo Giazotto – on dit souvent pas de Milan sans Remo – en 1945 alors qu'Albinoni est mort en 1751.

Question 2 bis:

Si Albinoni avait joué plus vite, aurait-il eu le temps de composer lui-même cet adagio avant de mourir en 1751 ?

Question 3:

Soit le même métronome réglé à 40 coups par minute, soit un artificier sur l'île de Ré majeur et nommé Pachelbel qui suit le tempo sur son canon – dans ce cas on dit qu'il tire largo ou tire-larigot – combien de temps mettra le fût du canon de Pachelbel pour se refroidir après 2 minutes

a: d'un tir nourri ?

b: d'un tir à blanc ?

c: d'un tir à misù ?

Question 4:

m étant la masse de la sphère, k la constante de raideur du ressort et l la longueur de la tige, si cette question est de votre ressort démontrez que l’équation différentielle du mouvement du métronome est bien : ml2 θ′θ”-mglθ'sin(θ)+kθθ” = 0

sinon ne démontrez rien.

Question 5:

Si le métronome est un pendule oscillant, dire comment il peut être aussi lent adagio que allegro ou presto ou même prestissimo ?

En d'autres termes, à quoi sert-il que Winkel et Mälzel se décarcassent ?

Exercice pratique destiné à départager les ex-aequo:

Si mettre aux normes un métronome est plus facile à faire qu'à prononcer, réalisez la mise aux normes d'un métronome tirant à l'extrême gauche afin qu'il tire également à l'extrême droite sans pour autant fusiller le centre.